पलायन वेग क्या है?

जब पत्थर ऊपर फेंका जाता है, तो गुरुत्व उसकी चाल घटाता है और वह वापस गिर जाता है। ज़्यादा तेज़ फेंकने पर वह और ऊँचा जाता है। अगर उसे काफ़ी तेज़ फेंका जाए, तो उसकी गतिज ऊर्जा गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा को पार करने के लिए बस काफ़ी होती है और वह शून्य चाल के साथ अनंत, पहुँच जाता है। यही न्यूनतम चाल पलायन वेग है। इस हिसाब में हवा का प्रतिरोध नहीं गिना जाता।

सतह पर m द्रव्यमान वाले पिंड की कुल ऊर्जा ½mv² − GMm/R होती है, जहाँ M और R पृथ्वी का द्रव्यमान और त्रिज्या हैं। अनंत पर स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है और कम से कम गतिज ऊर्जा भी शून्य, इसलिए वहाँ कुल ऊर्जा शून्य है। ऊर्जा संरक्षण से न्यूनतम शर्त ½mv_e² − GMm/R = 0 बनती है, जिससे v_e = √(2GM/R) मिलता है। g = GM/R² रखने पर यह v_e = √(2gR) हो जाता है।

g लगभग 9.8 m s⁻² और R लगभग 6.4 × 10⁶ m रखने पर पृथ्वी का पलायन वेग लगभग 11.2 km/s आता है। सूत्र में m कट जाता है, इसलिए छोटे कंकड़ और बड़े अंतरिक्ष यान दोनों को एक ही पलायन चाल चाहिए। चंद्रमा का गुरुत्व बहुत कमज़ोर है, इसलिए उसका पलायन वेग सिर्फ़ लगभग 2.3 km/s है, पृथ्वी से करीब पाँच गुना कम।