बर्नूली का सिद्धांत क्या है?

मान लीजिए कोई तरल ऐसे पाइप में स्थायी रूप से बह रहा है जिसकी मोटाई और ऊँचाई जगह-जगह बदलती है। पीछे वाले तरल का दाब तरल के एक छोटे हिस्से को आगे धकेलकर उस पर कार्य करता है, जबकि आगे वाले तरल का दाब ऋणात्मक कार्य करता है। कार्य-ऊर्जा प्रमेय लगाने पर दाब बलों का कुल कार्य उस हिस्से की गतिज ऊर्जा और गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा के बदलाव के योग के बराबर आता है।

आयतन से भाग देने पर P₁ + ½ρv₁² + ρgh₁ = P₂ + ½ρv₂² + ρgh₂ मिलता है, यही बर्नूली का समीकरण है। यहाँ ρ तरल का घनत्व है। क्षैतिज पाइप में दोनों जगह ऊँचाई बराबर होती है, इसलिए समीकरण P + ½ρv² = स्थिरांक बन जाता है। सांतत्य समीकरण से पता है कि पतली जगह पर तरल तेज़ बहता है, इसलिए वहाँ दाब कम होता है।

गतिक उत्थापक बल (dynamic lift): हवाई जहाज़ के पंख, यानी aerofoil, का आकार ऐसा होता है कि ऊपर की सतह पर हवा नीचे की तुलना में तेज़ बहती है। तेज़ बहाव का मतलब ऊपर कम दाब, इसलिए पंख पर कुल ऊपर की ओर बल लगता है। घूमती गेंद का हवा में मुड़ना भी इसी से समझ आता है। बर्नूली समीकरण एक आदर्श मॉडल है: इसमें श्यानता नहीं गिनी जाती, जबकि असली तरल आंतरिक घर्षण में कुछ ऊर्जा खोते हैं।