विद्युत द्विध्रुव के कारण अक्षीय स्थिति में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक

By Know.it संपादकीय टीमप्रकाशित 17 अगस्त 2026अपडेट 11 नवंबर 20267 मिनट में पढ़ेंहिंदी

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झटपट जवाब

अक्षीय स्थिति (axial position) पर विद्युत द्विध्रुव के कारण विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक है E = (1/4πε₀) × (2p/r³)। यहाँ p = q × 2a द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) है और r द्विध्रुव के केंद्र से उस बिंदु की दूरी। दोनों आवेशों के क्षेत्र एक ही दिशा में जुड़ते हैं, इसलिए क्षेत्र शून्य नहीं, बल्कि दोगुना हो जाता है।

एक लाइन मेंविद्युत द्विध्रुव वह निकाय है जिसमें दो बराबर परंतु विपरीत आवेश (+q और -q) एक छोटी दूरी 2a पर स्थित होते हैं, और इसका द्विध्रुव आघूर्ण p = q × 2a होता है।

सोचो, तुम्हारे फ़ोन का charger wire अगर बीच से कट जाए, तो चार्जिंग बंद हो जाती है। लेकिन wire के अंदर चलने वाले charge अपने आस-पास एक अदृश्य ताकत बनाते हैं — यही electric field है। आज हम एक खास चीज़ देखेंगे: electric dipole, जो दो बराबर और उलटे charges से बनती है।

चलो, एक-एक कदम चलकर समझते हैं कि यह छोटा सा dipole अपने चारों ओर कैसा field बनाता है, और उसका formula कैसे निकलता है। कोई जल्दी नहीं, बस ध्यान से साथ चलो।

विद्युत द्विध्रुव क्या है? (Electric dipole kya hai)

Electric dipole का मतलब है — दो बराबर लेकिन opposite charges, एक छोटी दूरी पर। जैसे +q और -q, बीच में distance 2a। इन दोनों के बीच की दूरी को हम dipole length कहते हैं।

इसे चुम्बक की तरह सोचो। एक चुम्बक के north pole और south pole थोड़ी दूरी पर होते हैं, और उनके बीच एक अदृश्य ताकत काम करती है। Electric dipole भी ठीक वैसा ही है — बस चुम्बक की जगह charge के साथ।

ध्यान रखो, dipole में charges बराबर होते हैं, इसलिए पूरे निकाय का कुल charge शून्य होता है। फिर भी इसका असर शून्य नहीं होता — क्यों, यही हम आगे देखेंगे।

दो आवेश: +q और -q (बराबर, विपरीत)
दोनों के बीच की दूरी: 2a
कुल charge: शून्य, पर असर शून्य नहीं

द्विध्रुव आघूर्ण (dipole moment) क्या होता है?

द्विध्रुव आघूर्ण, यानी dipole moment, charge और दूरी का गुणनफल होता है: p = q × 2a। यह एक सदिश (vector) राशि है, और इसकी दिशा हमेशा -q से +q की ओर होती है।

यह p ही बताता है कि dipole कितना ताकतवर है। अगर charge बड़ा है या दूरी ज़्यादा है, तो dipole moment बड़ा होगा और उसका field भी मज़बूत होगा।

इसका मात्रक (unit) coulomb-metre (C·m) होता है। परीक्षा में अक्सर पूछा जाता है कि dipole moment की दिशा क्या है — तो याद रखो, हमेशा negative से positive की ओर।

अक्षीय स्थिति (axial position) क्या है?

अब सबसे important बात। अक्षीय स्थिति का मतलब है — dipole के केंद्र से, दोनों charges को जोड़ने वाली line के साथ, किसी बिंदु पर जाना। यानी बिंदु उसी सीधी रेखा पर होता है जिस पर +q और -q रखे हैं।

इस स्थिति पर हमें electric field का expression निकालना है। मान लो बिंदु केंद्र से r दूरी पर है, और r दोनों charges की दूरी 2a से बहुत बड़ा है (r >> a)।

यहाँ एक और बात याद रखो — कुछ किताबों में इसे end-on position भी कहते हैं, क्योंकि बिंदु dipole के 'सिरे' की तरफ़ होता है।

केंद्र से दूरी r और charge की दूरी का फ़र्क़

दोनों charges केंद्र से a दूरी पर हैं। इसलिए बिंदु से +q की दूरी (r - a) होगी और -q की दूरी (r + a) होगी। यही छोटा सा फ़र्क़ formula में अहम भूमिका निभाता है।

अक्षीय स्थिति पर विद्युत क्षेत्र का व्यंजक कैसे निकलता है?

पहले +q के कारण बिंदु पर field निकालो। E₊ = (1/4πε₀) × q/(r - a)², और इसकी दिशा +q से दूर, यानी बाहर की ओर होगी।

अब -q के कारण field: E₋ = (1/4πε₀) × q/(r + a)², और यह -q की ओर, यानी अंदर की ओर होगा। ध्यान दो — दोनों की दिशा एक ही तरफ़ है, इसलिए वे जुड़ते हैं, घटते नहीं।

इसलिए कुल field E = E₊ + E₋। अब थोड़ा गणित करते हैं और r >> a मानकर छोटे पद हटा देते हैं, तो खूबसूरत formula निकलता है।

कदम-दर-कदम गणित

E = (1/4πε₀) × q × । इसे हल करने पर E = (1/4πε₀) × q × 4ar/(r² - a²)² मिलता है। अब ऊपर-नीचे 2a से गुणा करो, तो q × 2a = p बन जाता है।

चूँकि r >> a, इसलिए (r² - a²)² को लगभग r⁴ मान सकते हैं। तब E = (1/4πε₀) × 2p/r³। देखा? Simple था!

अक्षीय स्थिति का सूत्र और उसका मतलब

तो ये रहा वो formula: E = (1/4πε₀) × (2p/r³)। यहाँ p dipole moment है और r dipole के केंद्र से बिंदु की दूरी।

इस formula में 2 का होना बहुत मायने रखता है। इसका मतलब है कि axial position पर field, किसी एक charge के field से दोगुना ज़्यादा असर दिखाता है।

और एक बात — field की दिशा भी dipole moment p की दिशा में ही होती है, यानी -q से +q की ओर।

E = (1/4πε₀) × (2p/r³)
p = q × 2a (dipole moment)
दिशा: p के समांतर, यानी -q से +q की ओर

दूरी के cube के साथ field क्यों घटता है?

यहाँ r³ देखकर थोड़ा अजीब लगता है, है ना? एक अकेले charge का field r² के साथ घटता है, लेकिन dipole का field r³ के साथ घटता है।

वजह यह है कि dipole में दो उलटे charges हैं जो दूर से एक-दूसरे का असर लगभग काट देते हैं। जितना दूर जाओ, यह कटाव उतना ही पूरा होता है, इसलिए field ज़्यादा तेज़ी से कमजोर पड़ता है।

इसका सीधा मतलब यह है — दूरी दोगुनी करो, तो field 2³ = 8 गुना कम हो जाता है! यही बात dipole को अकेले charge से अलग बनाती है।

सबसे आम गलती: field को शून्य मान लेना

बहुत लोग सोचते हैं कि axial position पर field zero होता है, क्योंकि charges opposite हैं और कुल charge शून्य है। लेकिन ये गलत है!

असल में दोनों fields एक ही दिशा में जुड़ते हैं, इसलिए field double हो जाता है, zero नहीं होता। कुल charge शून्य होना और field शून्य होना — दोनों अलग बातें हैं।

इसलिए परीक्षा में जब भी axial position का सवाल आए, पहले दिशाएँ सोचो, फिर जोड़ो। दिशाएँ एक ही तरफ़ हैं, तो जुड़ेंगी — यही असली कहानी है।

मुख्य बातें

विद्युत द्विध्रुव में दो बराबर और विपरीत आवेश होते हैं, जिनके बीच की दूरी 2a होती है।
द्विध्रुव आघूर्ण p = q × 2a होता है और इसकी दिशा -q से +q की ओर होती है।
अक्षीय स्थिति पर विद्युत क्षेत्र E = (1/4πε₀) × (2p/r³) होता है।
अक्षीय स्थिति पर दोनों क्षेत्र एक ही दिशा में जुड़ते हैं, इसलिए क्षेत्र शून्य नहीं बल्कि दोगुना होता है।
दूरी दोगुनी करने पर field आठ गुना कम हो जाता है, क्योंकि यह r³ के साथ घटता है।

ज़रूरी शब्द

विद्युत द्विध्रुव (Electric dipole): दो बराबर और विपरीत आवेशों का युग्म जो 2a दूरी पर होते हैं।
द्विध्रुव आघूर्ण (Dipole moment): p = q × 2a, एक सदिश जिसकी दिशा -q से +q की ओर होती है।
अक्षीय स्थिति (Axial position): दोनों आवेशों को जोड़ने वाली रेखा पर स्थित बिंदु।
निरक्षीय स्थिति (Equatorial position): दोनों आवेशों को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत दिशा में स्थित बिंदु।
2a: दोनों आवेशों के बीच की दूरी, जिसे द्विध्रुव लंबाई कहते हैं।
ε₀ (एप्सिलॉन शून्य): मुक्त स्थान की विद्युतशीलता, जो 1/4πε₀ = 9 × 10⁹ N·m²/C² देती है।

अभ्यास के सवाल

अक्षीय स्थिति पर द्विध्रुव के कारण विद्युत क्षेत्र का व्यंजक कौन सा है?
- (a) E = (1/4πε₀) × p/r³
- (b) E = (1/4πε₀) × 2p/r³
- (c) E = (1/4πε₀) × p/r²
- (d) E = (1/4πε₀) × 2p/r²
उत्तर
(b) E = (1/4πε₀) × 2p/r³ — अक्षीय स्थिति पर दोनों क्षेत्र जुड़ते हैं, इसलिए अंश में 2p और हर में r³ आता है।
द्विध्रुव आघूर्ण की दिशा किस ओर होती है?
- (a) +q से -q की ओर
- (b) -q से +q की ओर
- (c) दोनों आवेशों के लंबवत
- (d) किसी भी दिशा में
उत्तर
(b) -q से +q की ओर — द्विध्रुव आघूर्ण हमेशा ऋणात्मक आवेश से धनात्मक आवेश की ओर होता है।
अगर दूरी r दोगुनी कर दी जाए, तो अक्षीय स्थिति पर field कितना हो जाएगा?
- (a) आधा
- (b) चौथाई
- (c) आठ गुना कम
- (d) दोगुना
उत्तर
(c) आठ गुना कम — field r³ के साथ घटता है, इसलिए 2³ = 8 गुना कम हो जाता है।
अक्षीय स्थिति पर दोनों आवेशों के क्षेत्र एक-दूसरे को क्या करते हैं?
- (a) एक-दूसरे को काट देते हैं
- (b) एक ही दिशा में जुड़ जाते हैं
- (c) लंबवत हो जाते हैं
- (d) शून्य हो जाते हैं
उत्तर
(b) एक ही दिशा में जुड़ जाते हैं — दोनों क्षेत्रों की दिशा एक ही तरफ़ होती है, इसलिए वे जुड़ते हैं।
द्विध्रुव आघूर्ण p का मात्रक क्या है?
- (a) C/m
- (b) C·m
- (c) N/C
उत्तर
(b) C·m — p = charge × दूरी, इसलिए इसका मात्रक coulomb-metre (C·m) है।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

विद्युत द्विध्रुव का SI मात्रक क्या है?

द्विध्रुव आघूर्ण का SI मात्रक coulomb-metre (C·m) है, क्योंकि यह charge (coulomb) और दूरी (metre) का गुणनफल है।

अक्षीय स्थिति पर विद्युत क्षेत्र की दिशा क्या होती है?

अक्षीय स्थिति पर विद्युत क्षेत्र की दिशा द्विध्रुव आघूर्ण p की दिशा में होती है, यानी -q से +q की ओर।

क्या द्विध्रुव का कुल आवेश शून्य होने से उसका क्षेत्र भी शून्य हो जाता है?

नहीं। कुल आवेश शून्य होने का मतलब सिर्फ़ यह है कि दोनों आवेश बराबर और विपरीत हैं। फिर भी वे अलग-अलग जगह हैं, इसलिए उनके क्षेत्र पूरी तरह कटते नहीं और दूर तक असर बना रहता है।

द्विध्रुव के क्षेत्र में r³ क्यों आता है, r² क्यों नहीं?

एक अकेले charge का क्षेत्र r² के साथ घटता है। द्विध्रुव में दो उलटे charges दूर से एक-दूसरे का असर लगभग काट देते हैं, इसलिए क्षेत्र और तेज़ी से, यानी r³ के साथ घटता है।

यह व्यंजक किस शर्त पर सही होता है?

यह व्यंजक तब सही माना जाता है जब बिंदु की दूरी r द्विध्रुव की लंबाई 2a से बहुत बड़ी हो, यानी r >> a। इसी शर्त पर छोटे पद हटाए जाते हैं।

एक नज़र में दोहराएँ: विद्युत द्विध्रुव दो बराबर और विपरीत आवेशों का युग्म है, जिसका आघूर्ण p = q × 2a होता है। अक्षीय स्थिति पर दोनों आवेशों के क्षेत्र एक ही दिशा में जुड़ते हैं, इसलिए E = (1/4πε₀) × (2p/r³) मिलता है। यह क्षेत्र दूरी के cube के साथ घटता है, इसलिए दूरी दोगुनी करने पर आठ गुना कम हो जाता है।

स्रोत और आगे पढ़ें

एनिमेटेड लेसन देखें: विद्युत द्विध्रुव के कारण अक्षीय स्थिति में विद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक (Know.it)
Electric dipole — Wikipedia — en.wikipedia.org
Electric field — Wikipedia — en.wikipedia.org
Coulomb's law — Wikipedia — en.wikipedia.org

Know.it संपादकीय टीम

यह लेख Know.it संपादकीय टीम ने एक एनिमेटेड Know.it लेसन की स्क्रिप्ट से लिखा है और लेसन के तथ्यों व नीचे दिए स्रोतों से मिलाया है। Know.it किसी भी सवाल को आवाज़ और एनिमेशन वाले छोटे लेसन में बदल देता है।

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